Problem z wyborem ekstremów na przykładzie wydarzeń 1995-1998

Największą umiejętnością, od której zależy powodzenie prognozy, jest właściwe oznaczenie ekstremów tej samej przestrzeni, po której porusza się rynek w określonym czasie. Jak na razie nie ma binarnego przepisu na to, w jakiej kolejności oznaczać poszczególne minima i maksima oraz które z nich traktować jako małoistotne.

Rysunek 1. Przykładowy schemat swingów. Źródło: Opracowanie własne.

Patrząc na powyższy schemat o różnych rodzajach swingów i stopniach fal, można na oko wyróżnić kilka istotnych minimów oraz maksimów, w oparciu o które należałoby rozpisać ermanometryczne trójkąty. Zakładając iż interesuje nas tylko układ typu wzrost-spadek, możemy połączyć punkty O, A i B w kilku wariantach:

Rysunek 2. Sześć wariantów rozpisania ermanowskich trójkątów w oparciu o kluczowe ekstrema. Źródło: Opracowanie własne.

Nieuwzględnianie lokalnych punktów zwrotnych (na powyższym przykładzie są to podfale niższego stopnia) niesie ze sobą ryzyko pominięcia kluczowego wierzchołka przestrzeni zaś możliwość pojawienia się tzw. nieregularnych fal (np. wydłużona piątka  tak jak ma to miejsce w przypadku teorii eWave) znacząco komplikuje przeprowadzenie wiarygodnego badania. Z drugiej strony skupianie uwagi na tych wierzchołkach, które nie stanowią krańców przestrzeni, stanowi źródło błędnie skonstruowanych prognoz i wpływa na średni błąd przeprowadzanych predykcji. Na rysunku nr 2 zaprezentowane zostały przypadki różnego i jednocześnie właściwego oznaczenia ermanometrycznego trójkąta tego samego instrumentu finansowego. Znając wartości czasowe (daty) takich wierzchołków jak O, A i B istnieje możliwość określenia docelowego wierzchołka C.

Rysunek 3. Możliwe punkty C i ich okienka czasowe uwzględniające błąd prognozy.  Źródło: Opracowanie własne.

Posługując się prostym przykładem widocznym na rysunku nr 1, liczba potencjalnych punktów zwrotnych wynosi co najmniej 6 a wyszczególnienie kolejnego, dodatkowego ekstremum (które dla innego obserwatora wydawałoby się istotne) zwiększy liczbę możliwych kombinacji o kolejne potencjalne punkty C’. Mając jednocześnie na uwadze, że każda prognoza obarczona jest jakimś błędem statystycznym, wówczas zamiast kilku konkretnych dat pojawiają się przedziały czasowe, które mogą się na siebie nachodzić lub się uzupełniać. W efekcie na osi czasu powstają rozległe odcinki, w których należałoby oczekiwać zmiany trendu czy też zainicjowania nowego impulsu a tym samym zwiększyłaby się sprawdzalność ermanometrii. Jak do tego dorzuci się takie kwestie jak sposób określania ekstremów (OHLC czy close) oraz nadrzędność indeksów (WIG vs WIG20), wówczas z kilku precyzyjnych wskazań zrobi się rozmyta siatka potencjalnych punktów C doprowadzając do tego, że ermanometria stanie się samospełniającą się przepowiednią. Aby tego uniknąć należałoby skupić się jedynie na istotnych ekstremach, ograniczyć akceptowalny w obliczeniach błąd pomiaru do minimum oraz posługiwać się metodami Ermana jedynie w przypadku wiarygodnych wskaźników giełdowych jak np. WIG czy WIG20.

A tak to wygląda w praktyce:

Bessa zapoczątkowana w marcu 1994 zbierała swoje żniwa aż do marca 1995. WIG stracił wówczas około 70% swojej wartości jednakże skala wcześniejszej aprecjacji była na tyle duża, iż indeks zatrzymał się na poziomie 800% wyższym niż wynosił pułap, z którego w 1992.r. zaczynał się impuls hossy. Od marca 1995 indeks wykonał solidną zwyżkę, której pierwszy  szczyt wypadł 18 II 1997.r.

Rysunek 4. WIG w okresie 1995 – 1998 Impuls a możliwe rozpisanie korekt.  Źródło: Opracowanie własne na podstawie www.stooq.pl

Z tak wykształconego maksimum nastąpiła mocniejsza korekta czy też bessa, w której wykształciły się 3 istotne spadkowe swingi o znaczeniu średnioterminowym. Dno każdej z tych podfal (czy tez impulsów bessy – nazewnictwo jest dowolne w przypadku koncepcji Ermana) wespół z ekstremami hossy 1995 – 1997, ma prawo okazać się wierzchołkami przestrzeni, po której wówczas poruszał się rynek. Punkt O dla każdego z trójkątów oznaczony jest datą 1995-03-28, punkt A znajduje się w dniu 1997-02-18 zaś punkt B uzależniony jest od tego, która z wersji brana jest pod uwagę.

Rysunek 5. Prognoza punktu C w oparciu o pierwszą wersję trójkąta. Źródło: Opracowanie własne na podstawie www.stooq.pl

Wersja nr1 zobrazowana na powyższym rysunku, ukazuje trójkąt (czyli wycinek przestrzeni – bryły opisanej na spirali 3D) osadzony na ekstremach O i A opisanych powyżej, oraz na minimum B datowanym na 1998-10-09. Korzystając ze wzoru Ermana prognozowany punkt C wskazany został na sesję w dniu 20 czerwca 2001.r. czyli 19 sesji później niż wyniósł początek swingu bessy z 2001.r.

Tabela 1. Współrzędne trójkąta OAB i prognoza punktu C. Źródło: Opracowanie własne.

Błąd prognozy wyniósł 19 sesji co może okazać się nieakceptowalnym wskazaniem, jednakże mając na uwadze, iż predykcja obejmowała prawie 1600 obserwacji, to błąd pomiaru wyniósł 1.2%. To, czy jest to trafne wskazanie czy też nie powinno zaprzątać nam głowy to już zostawiamy pod Waszą ocenę.

Biorąc na warsztat drugą wersję, w której punkt B osadzony jest na minimum z dnia 1998-01-12, wskazania punktu C wypadają 18 sierpnia 2000.r.  Niestety i ta prognoza nie okazała się idealna gdyż faktyczny punkt zwrotny (początek fali bessy) wypadł 19 sesji wcześniej. Zbieżność tych dwóch prognoz jest tutaj czysto przypadkowa (jak na razie traktujemy to jako przypadek) co nie umniejsza faktu, iż na prawie 1300 obserwacji wskazanie ermanometrii różniło się o 1.5% od stanu faktycznego. 

Rysunek 6. Prognoza punktu C w oparciu o drugą wersję trójkąta. Źródło: Opracowanie własne na podstawie www.stooq.pl

Tabela 2. Współrzędne trójkąta OAB i prognoza punktu C. Źródło: Opracowanie własne.

Pozostaje jeszcze jedna wersja oznaczona jako nr 3. Także i tutaj minimum O nie uległo zmianie, szczyt A wciąż jest ten sam a jedynie co się zmieniło to punkt B trójkąta. Tym razem datą było minimum z dnia  1997-07-29.

Rysunek 7. Prognoza punktu C w oparciu o trzecią wersję trójkąta. Źródło: Opracowanie własne na podstawie www.stooq.pl

Znając już współrzędne punktów zwrotnych i podstawiając to wszystko do znanego już nam wzoru na przekątną bryły, współrzędne czasowe punktu C to 6 marca 2000.r. – tego dnia powinno dojść do zmiany trendu na rynku. Faktyczny punkt zwrotny wypadł 15 sesji wcześniej co także może wydawać się przestrzeloną predykcją, jednakże taki wynik na ponad 1100 obserwacji daje błąd prognozy rzędu 1.4%.

Tabela 3. Współrzędne trójkąta OAB i prognoza punktu C. Źródło: Opracowanie własne.

Gdyby jednak zamiast WIGu na warsztat wrzucić WIG20, który w 2000.r. zbudował szczyt w zupełnie innym dniu niż jego szerszy kolega, wówczas wskazania ermanometrii okazały się jeszcze bardziej dokładne. Dla trójkąta rozpisanego wg punktów zwrotnych widocznych w poniższej tabeli, prognozowany punkt zwrotny wskazał na datę 5 marca 2000.r.

Tabela 4. Współrzędne trójkąta OAB i prognoza punktu C. Źródło: Opracowanie własne.

Faktyczny wierzchołek odnotowany przez indeks blue chips, nie wypadł 27 marca jak to miało miejsce w przypadku benchmarku szerokiego rynku, lecz 17 dni kalendarzowych wcześniej co miało kluczowy wpływ na wynik badań. Data 2000-03-10 okazała się błędna o jedynie 5 sesji co na 1111 obserwacji daje błąd pomiaru na poziomie 0.36%. Biorąc pod uwagę fakt, jak ważny był to okres dla GPW, osiągnięte wskazanie wg ermanometrycznych wyliczeń, okazało się wyjątkowo trafne. Kilka dni po wskazanym okienku czasowym zaczęła się druga pod względem wielkości bessa na warszawskim parkiecie. Posiadanie wiedzy nt. rynków 3D zapewne skłoniłoby do większej zadumy nad przyszłością warszawskiego parkietu a może i uratowałoby niejeden portfel przed późniejszą erozją czy też całkowitym wyczyszczeniem.

Rysunek 8. Wyznaczenie szczytu hossy wg ermanometrii na przykładzie WIG20. Źródło: Opracowanie własne na podstawie www.stooq.pl

Gdyby zsumować wyniki powyższych obserwacji okazuje się, że średni błąd pomiaru dla zadanego okresu wyniósł 1% co nie wydaje się złym wynikiem. Wprawdzie dalsze badania nad ermanometrią wykazują się lepszą dokładnością, to jednak mając na uwadze, że w okresie 1995 – 1998 na warsztat poszły wszystkie liczące się ekstrema (patrz wpis poprzedni), finalne wnioski przemawiają na rzecz wysokiej skuteczności stosowanej metody. Wyliczenia bazują na prostym wzorze opisującym przekątną bryły, dotyczą przejrzystych punktów zwrotnych widocznych na wiarygodnym indeksie giełdowym jakim jest WIG oraz kompleksowo obejmują wydarzenia mające miejsce w przeszłości na GPW.  Otrzymane wyniki jak i wysunięte wnioski zachęcają do dalszego studiowania ermanometrii i szukania Świętego Graala rynków finansowych.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *